1. 分子和分母的次數相同（均為 $4$ 次），所以先做多項式長除法，把分式化為「多項式 $+$ 真分式」的形式，再對真分式做部分分式分解。
2. 把分母 $x^4 - x^3 + 4x^2 - 4x = x(x-1)(x^2+4)$ 因式分解，確定部分分式的結構。
3. 待定係數法解出各個係數後，逐項積分即可。

第一步：多項式長除。

分子 $\div$ 分母，分子 $-$ 分母 $= (x^4+4x^2-6x-4) - (x^4-x^3+4x^2-4x) = x^3 - 2x - 4$，故：

第二步：因式分解分母。

第三步：部分分式分解。

比較係數（或代入特殊值）：

• 代入 $x = 0$：$-4 = A(-1)(4) \implies A = 1$
• 代入 $x = 1$：$1^3 - 2(1) - 4 = B(1)(5) \implies 5B = -5 \implies B = -1$
• 比較 $x^3$ 係數：$A + B + C = 1 \implies 1 - 1 + C = 1 \implies C = 1$
• 比較 $x^2$ 係數：$-A - C + D = 0 \implies -1 - 1 + D = 0 \implies D = 2$

因此部分分式分解為：

第四步：積分。