1. 當 $x \to 1^+$ 時，分子 $\displaystyle\int_x^1\cos\theta\,\mathrm{d}\theta \to 0$（積分上下限重合），分母 $1 - x \to 0$，所以是 $\dfrac{0}{0}$ 的不定型。
2. 直接用 L’Hôpital 法則——對分子關於 $x$ 求導時，要用微積分基本定理（注意積分下限是 $x$，所以導數前面有個負號）。

分子分母均趨向 $0$（$\dfrac{0}{0}$ 型），套用 L’Hôpital 法則，對分子分母分別對 $x$ 求導。

分子 $\displaystyle\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int_x^1\cos\theta\,\mathrm{d}\theta = -\cos x$（積分下限為 $x$，由微積分基本定理）；

分母 $\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1-x) = -1$。