一般項含有底數趨近於 $1$、指數趨近於 $\infty$ 的冪次，是 $1^\infty$ 型。標準做法是取對數，分析 $\ln a_n = 3n\ln n\cdot\ln\!\left(1-\dfrac{1}{2n}\right)$ 的行為。利用 $\ln(1-x) \le -x$，可以估算出 $a_n \le n^{-3/2}$——這正是收斂的 $p$-級數（$p = 3/2 > 1$），因此用比較審斂法得出原級數收斂。

令 $a_n = \left(1 - \dfrac{1}{2n}\right)^{3n\ln n}$，取對數：

利用 $\ln(1-x) \le -x$ 對所有 $x \in (0,1)$ 成立，故：

因此：

由於 $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^{3/2}}$ 是 $p$-級數（$p = 3/2 > 1$）收斂，由比較審斂法，原級數 $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ 亦收斂。

一般項為 $\dfrac{1}{n^{1+1/n}}$，當 $n$ 很大時，$n^{1/n} \to 1$，整個項的行為趨近 $\dfrac{1}{n}$（調和級數）。用極限比較審斂法，以 $b_n = \dfrac{1}{n}$ 作為比較對象，若比值極限為正有限值，則與調和級數同斂散（即發散）。

取 $b_n = \dfrac{1}{n}$（調和級數），計算極限比：

計算 $\lim_{n\to\infty}n^{1/n}$，取對數：

因此 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{b_n} = 1 > 0$。

由極限比較審斂法，$\displaystyle\sum a_n$ 與調和級數 $\displaystyle\sum\dfrac{1}{n}$（$p = 1$，發散）同斂散，故原級數發散。