Problem

Let $f(x)=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n$. Then which of the following is true?

(a) $f(x)$ does not exist.

(b) $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}x^n$.

(c) $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}$.

(d) $f(x)=e^x$.

(e) None of the above.

題目勘誤

官方原題：選項 (c) 為 $\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}$，選項 (d) 為 $e^x$。

實際上應為：兩個選項表示同一個函數，故 (c)、(d) 同時正確；題目無法唯一作答。

本頁保留官方原題，未替換選項。