題目 Problem A vertical fence 2 m high is located 1 m away from a wall. The length of the shortest ladder that can extend from the wall over the fence to a point on the ground is (11)‾\underline{\quad(11)\quad}(11). 解答 解法一 思路 展開 令梯子接觸地面的位置到籬笆為 x>0x>0x>0。梯子必須恰好掠過籬笆頂端才可能最短；由相似三角形把梯長寫成 xxx 的函數後求極小值。 答題過程 展開 籬笆高 222 公尺，離牆 111 公尺。若地面接點離籬笆為 xxx，則其離牆為 x+1x+1x+1。由相似三角形，梯子全長為 L(x)=(1+1x)x2+4.L(x)=\left(1+\frac1x\right)\sqrt{x^2+4}.L(x)=(1+x1)x2+4. 微分得 L′(x)=x3−4x2x2+4.L'(x)=\frac{x^3-4}{x^2\sqrt{x^2+4}}.L′(x)=x2x2+4x3−4. 因此臨界點為 x=43=22/3x=\sqrt[3]4=2^{2/3}x=34=22/3，且導數在此由負變正，故為最短長度。代回後 (11)=(1+22/3)3/2 m.\boxed{(11)=\big(1+2^{2/3}\big)^{3/2}\text{ m}}.(11)=(1+22/3)3/2 m.
