105 台灣大學微積分(B) 第 1 題

題目

Problem

(A). Find the interval on which $y=x^3-3x^2+2x+1$ is both decreasing and concave downward. Answer. $\underline{\quad(1)\quad}$ .

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$y'=3x^2-6x+2,\qquad y''=6x-6.$

$y'<0$ 當且僅當 $1-\frac{\sqrt3}{3}<x<1+\frac{\sqrt3}{3}$ ；而 $y''<0$ 當且僅當 $x<1$ 。取交集，答案為

$\boxed{\left(1-\frac{\sqrt3}{3},1\right)}.$