題目

9. (8%) 銀行年利率為

1\%

，若存進

10

萬元，以月計算複利，大約 **__** 年後存款會變成

40

萬元（在個位數四捨五入，差距在

\pm 2

年內都算對）。

解答

展開

設 $t$ 為年數。月複利給出

100000\left(1+\frac{0.01}{12}\right)^{12t}=400000.

兩邊同除以 $100000$ 並取自然對數：

\begin{align*} \left(1+\frac{0.01}{12}\right)^{12t}=&\,4,\\[4mm] t=&\,\frac{\ln4}{12\ln\left(1+\frac{0.01}{12}\right)}\\[4mm] \approx&\,138.69. \end{align*}

故約在 $\boxed{139\text{ 年}}$ 後變成 $40$ 萬元。