題目 Problem （壹）填充題 令 f(x,y)=x(x2+y2)−3/2esin(x2y)f(x,y)=x(x^2+y^2)^{-3/2}e^{\sin(x^2y)}f(x,y)=x(x2+y2)−3/2esin(x2y)，則 ∂f∂x(1,0)=(7)‾\dfrac{\partial f}{\partial x}(1,0)=\underline{\quad(7)\quad}∂x∂f(1,0)=(7)。 解答 解法一 答題過程 展開 在 (1,0)(1,0)(1,0) 處先取對數微分。令 r2=x2+y2r^2=x^2+y^2r2=x2+y2、s=x2ys=x^2ys=x2y，則 fxf=1x−3xr2+2xycoss.\frac{f_x}{f}=\frac1x-\frac{3x}{r^2}+2xy\cos s.ffx=x1−r23x+2xycoss. 代入 (1,0)(1,0)(1,0) 時 f(1,0)=1f(1,0)=1f(1,0)=1，右邊為 1−3=−21-3=-21−3=−2，故 fx(1,0)=−2.\boxed{f_x(1,0)=-2}.fx(1,0)=−2.
