題目 Problem (C). Evaluate ∫45dxx2−3x+2=(4)‾\displaystyle\int_4^5 \frac{\mathrm{d}x}{x^2-3x+2}=\underline{\quad(4)\quad}∫45x2−3x+2dx=(4). 解答 解法一 思路 展開 先因式分解分母，再作部分分式分解。 答題過程 展開 1x2−3x+2=1(x−1)(x−2)=−1x−1+1x−2.\frac1{x^2-3x+2}=\frac1{(x-1)(x-2)}=-\frac1{x-1}+\frac1{x-2}.x2−3x+21=(x−1)(x−2)1=−x−11+x−21. 因此 ∫45dxx2−3x+2=[lnx−2x−1]45=ln98.\int_4^5\frac{\mathrm{d}x}{x^2-3x+2} =\left[\ln\frac{x-2}{x-1}\right]_4^5 =\boxed{\ln\frac98}.∫45x2−3x+2dx=[lnx−1x−2]45=ln89.
