題目
Problem
(B). Find dxdy=(2) and dx2d2y=(3) at the point x=1, y=1 of the curve x3+3x2y+y3=5.
解答
解法一
思路
展開
- 對隱函數方程先微分一次求 y′,再對所得等式微分一次。
答題過程
展開
一次微分得
3x2+6xy+3x2y′+3y2y′=0.
在 (1,1),3+6+6y′=0,故 y′=−3/2。再微分並代入 (1,1) 及 y′=−3/2:
6x+6y+12xy′+6y(y′)2+(3x2+3y2)y′′=0,
故 12−18+227+6y′′=0,所以
(2)=−23,(3)=−45.