題目

Problem

一、單選題（占 50 分）

(A) $2x-3y=0$

(B) $4x-5y=2$

(D) $5x-4y=7$

(E) $5x-y=13$ 。

解答

展開

參數式曲線的切線斜率先由 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y/\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x/\mathrm{d}t}$ 求出。
再用 $t=1$ 對應的點與點斜式寫切線。

展開

先代入 $t=1$ ，曲線上的點是 $(x,y)=(3,2)$ 。又

\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=2t+2, \qquad \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=3t^2+2t.

因此在 $t=1$ 的斜率為

\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} =\left.\frac{3t^2+2t}{2t+2}\right|_{t=1}=\frac54.

切線為 $y-2=\frac54(x-3)$ ，整理得 $\boxed{5x-4y=7}$ ，故選 (D)。