題目

7. Let

g

be the function given by

g(x)=\int_1^x 100(t^2-3t+2)\exp(-t^2)\,dt.

Which of the following statements about $g$ must be true?

I. $g$ is increasing on the interval $(1,2)$ .

II. $g$ is increasing on the interval $(2,3)$ .

III. $g(3)>0$

(A) I only

(B) II only

(D) II and III only

(E) I, II, and III。

解答

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g'(x)=100(x-1)(x-2)e^{-x^2}.

它在 $(1,2)$ 為負、在 $(2,3)$ 為正，故 I 假、II 真。又前段的 $e^{-x^2}$ 較大，負面積絕對值大於正面積，故 $g(3)<0$ ；III 亦假。答案為 $\boxed{\text{(B)}}$ 。