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100 台灣大學微積分(C) 第 1 題

考題 / 轉學考微積分 / 台灣大學 / 微積分C

100學年度 · 100台大微積分C · 第 1 題

題目

Problem

一、單選題(占 40 分)

(說明:第 1 題至第 8 題,每題 5 個選項,其中只有一個是最適當的答案,請作答於答案卷首頁之選擇題作答區,答案選項為大寫之(A)~(E)5 個選項。各題答對得 5 分;未作答、答錯或畫記多於一個選項者,該題以零分計算。)

  1. 已知 3x2+2xy+y2=13x^2+2xy+y^2=1,dydx\dfrac{dy}{dx} 等於下列哪一個選項?

(A) −3x+yy2-\dfrac{3x+y}{y^2}

(B) −3x+yx+y-\dfrac{3x+y}{x+y}

(C) 1−3x−yx+y\dfrac{1-3x-y}{x+y}

(D) −3x1+y-\dfrac{3x}{1+y}

(E) −3xx+y-\dfrac{3x}{x+y}。

解答

解法一

思路

展開
  • 對隱函數兩側微分,再整理出 dy/dx\mathrm{d}y/\mathrm{d}x。

答題過程

展開 6x+2y+2(x+y)dydx=0.6x+2y+2(x+y)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=0.

故 dydx=−3x+yx+y\boxed{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-\frac{3x+y}{x+y}},答案為 (B)\boxed{\text{(B)}}。