題目 Problem 一、填充題：請標明題號及格號，並依序作答。共 7 格，每格 10 分，合計 70 分。 試求極限 limt→−21−t3t+32t+2=(1)‾.\lim_{t\to -2}\frac{\dfrac{\sqrt{1-t^3}}{t}+\dfrac{3}{2}}{t+2}=\underline{\quad(1)\quad}.t→−2limt+2t1−t3+23=(1). 解答 解法一 思路 展開 分子在 t=−2t=-2t=−2 也為零，因此整個極限就是分子函數在該點的導數。 答題過程 展開 令 g(t)=1−t3tg(t)=\dfrac{\sqrt{1-t^3}}{t}g(t)=t1−t3。因 g(−2)=−32g(-2)=-\frac32g(−2)=−23，所求極限為 g′(−2)g'(-2)g′(−2)。而 g′(t)=−3t21−t3−1−t3t2.g'(t)=-\frac{3t}{2\sqrt{1-t^3}}-\frac{\sqrt{1-t^3}}{t^2}.g′(t)=−21−t33t−t21−t3. 故 (1)=g′(−2)=1−34=14.\boxed{(1)=g'(-2)=1-\frac34=\frac14}.(1)=g′(−2)=1−43=41.
