題目 Problem （貳）計算題：必須有計算過程，才予以計分。共 3 題，每題 10 分，計 30 分。 (9) 求函數 f(x,y)=ex2yf(x,y)=e^{x^2y}f(x,y)=ex2y 在圓盤 x2+y2≤1x^2+y^2\le 1x2+y2≤1 上的極值。 解答 解法一 答題過程 展開 只須極值化指數 g=x2yg=x^2yg=x2y。對固定 yyy，邊界給 x2=1−y2x^2=1-y^2x2=1−y2，故 g=y(1−y2)g=y(1-y^2)g=y(1−y2)。其極值在 y=±1/3y=\pm1/\sqrt3y=±1/3，得 maxf=e2/(33),minf=e−2/(33).\boxed{\max f=e^{2/(3\sqrt3)},\quad \min f=e^{-2/(3\sqrt3)}}.maxf=e2/(33),minf=e−2/(33).
