Skip to content
CalcGospel 微積分福音
返回

98 台灣大學微積分(B) 第 2 題

考題 / 轉學考微積分 / 台灣大學 / 微積分B

98學年度 · 98台大微積分B · 第 2 題

題目

Problem

(2) 函數

y=x6+3−x3−x2x2−xy=\frac{\sqrt{x^6+3-x^3-x^2}}{x^2-x}

之圖形的所有漸近線為 (2a)‾\underline{\quad(2a)\quad}、(2b)‾\underline{\quad(2b)\quad} 及 (2c)‾\underline{\quad(2c)\quad}。

題目勘誤

官方原題:要求填寫三條所有漸近線。

實際上應為:此函數還有 x→−∞x\to-\infty 時的斜漸近線 y=−x−1y=-x-1,總共有四條漸近線。

本頁保留官方原題,未替換原題條件。

解答

解法一

答題過程

展開

分母在 x=0,1x=0,1 為零而分子不為零,故有垂直漸近線 x=0,x=1x=0,x=1。

當 x→∞x\to\infty 時斜漸近線是 y=x+1y=x+1;當 x→−∞x\to-\infty 時根式主項為 −x3-x^3,斜漸近線是 y=−x−1y=-x-1。故所有漸近線是 x=0, x=1, y=x+1, y=−x−1\boxed{x=0,\ x=1,\ y=x+1,\ y=-x-1}。