題目 5. (10%)(10\%)(10%) Solve the differential equation dydx=r(M−y)y, 0<y<M。\frac{dy}{dx}=r(M-y)y,\ 0<y<M。dxdy=r(M−y)y, 0<y<M。 解答 解法一 答題過程 展開 分離變數並部分分式積分，lnyM−y=rMx+C\ln\frac{y}{M-y}=rMx+ClnM−yy=rMx+C。故一般解為 y=M1+Ce−rMx(C>0).\boxed{y=\frac{M}{1+Ce^{-rMx}}}\quad(C>0).y=1+Ce−rMxM(C>0).
