題目 7. SSS 為單位球面 x2+y2+z2=1x^2+y^2+z^2=1x2+y2+z2=1，n⃗\vec nn 為其往外之單位法向量。向量場 F⃗=(x+y+sin(z2))i⃗+(y+ex2)j⃗+(z+ln(x2y2+1))k⃗。\vec F=(x+y+\sin(z^2))\vec i+(y+e^{x^2})\vec j+(z+\ln(x^2y^2+1))\vec k。F=(x+y+sin(z2))i+(y+ex2)j+(z+ln(x2y2+1))k。 則 ∬SF⃗⋅n⃗ dσ=G‾。\iint_S \vec F\cdot \vec n\,d\sigma=\underline{\quad G\quad}。∬SF⋅ndσ=G。 解答 ∇⋅F⃗=3\nabla\cdot\vec F=3∇⋅F=3，由散度定理得通量 3⋅4π/3=4π3\cdot4\pi/3=\boxed{4\pi}3⋅4π/3=4π。
