題目 6. 曲面 x3+y2+z2−x2y3z4=2x^3+y^2+z^2-x^2y^3z^4=2x3+y2+z2−x2y3z4=2 在點 (1,1,1)(1,1,1)(1,1,1) 處之切面方程為 F‾\underline{\quad F\quad}F。 解答 令 F=x3+y2+z2−x2y3z4F=x^3+y^2+z^2-x^2y^3z^4F=x3+y2+z2−x2y3z4，在 (1,1,1)(1,1,1)(1,1,1) 有 ∇F=(1,−1,−2)\nabla F=(1,-1,-2)∇F=(1,−1,−2)，故切面為 x−y−2z+2=0\boxed{x-y-2z+2=0}x−y−2z+2=0。
