題目 4. 設 D={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤100, z≥1}D=\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2\le 100,\ z\ge 1\}D={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤100, z≥1}，則 DDD 的體積為 ‾\underline{\quad\quad}。 解答 解法一 思路 展開 DDD 是半徑 101010 的球被平面 z=1z=1z=1 切出的球冠。 使用球冠高度 h=10−1=9h=10-1=9h=10−1=9 的體積公式。 答題過程 展開 半徑為 RRR、高度為 hhh 的球冠體積為 V=πh2(R−h3).V=\pi h^2\left(R-\frac h3\right).V=πh2(R−3h). 此處 R=10R=10R=10、h=9h=9h=9，因此 V=π⋅92(10−93)=567π.V=\pi\cdot9^2\left(10-\frac93\right)=\boxed{567\pi}.V=π⋅92(10−39)=567π.
