題目 7. 求瑕積分 ∫0∞xe−x dx。\int_0^\infty xe^{-x}\,dx。∫0∞xe−xdx。 解答 解法一 思路 展開 先積分分部，再把上限以極限處理。 答題過程 展開 ∫0∞xe−x dx= limb→∞[−xe−x−e−x]0b= 1.\begin{align*} \int_0^\infty xe^{-x}\,\mathrm{d}x =&\,\lim_{b\to\infty}\left[-xe^{-x}-e^{-x}\right]_0^b\\[4mm] =&\,\boxed1. \end{align*}∫0∞xe−xdx==b→∞lim[−xe−x−e−x]0b1.
