題目 3. 求函數 f(x)=x23(x+5)f(x)=\sqrt[3]{x^2}(x+5)f(x)=3x2(x+5) 的極大值與極小值。 解答 解法一 思路 展開 x23=∣x∣2/3\sqrt[3]{x^2}=|x|^{2/3}3x2=∣x∣2/3,在 x=0x=0x=0 不可微,須連同左右導數符號一起檢查。 答題過程 展開 當 x>0x>0x>0 時, f′(x)=5x+103x1/3>0.f'(x)=\frac{5x+10}{3x^{1/3}}>0.f′(x)=3x1/35x+10>0. 當 x<0x<0x<0 時, f′(x)=−5(x+2)3(−x)1/3.f'(x)=-\frac{5(x+2)}{3(-x)^{1/3}}.f′(x)=−3(−x)1/35(x+2). 故 x=−2x=-2x=−2 處導數由正變負,為極大點;x=0x=0x=0 附近函數值皆非負,為極小點。答案為 極大值 343(於 x=−2);極小值 0(於 x=0).\boxed{\text{極大值 }3\sqrt[3]4\text{(於 }x=-2\text{);極小值 }0\text{(於 }x=0\text{)}}.極大值 334(於 x=−2);極小值 0(於 x=0).