題目 4. 設 f(x)={2x−2,當 x<−1,Ax+B,當 −1≤x≤1,5x+7,當 x>1.f(x)= \begin{cases} 2x-2, & \text{當 } x<-1,\\ Ax+B, & \text{當 } -1\le x\le 1,\\ 5x+7, & \text{當 } x>1. \end{cases}f(x)=⎩⎨⎧2x−2,Ax+B,5x+7,當 x<−1,當 −1≤x≤1,當 x>1. 求 AAA 與 BBB 使得 fff 為一個連續函數。 解答 解法一 思路 展開 分段函數只可能在接點 x=−1,1x=-1,1x=−1,1 不連續。 令中段在兩個接點的函數值分別接上相鄰外段。 答題過程 展開 在 x=−1x=-1x=−1 處左側函數值是 −4-4−4，在 x=1x=1x=1 處右側函數值是 121212。故連續性給出 −A+B=−4,A+B=12.-A+B=-4,\qquad A+B=12.−A+B=−4,A+B=12. 故 A=8,B=4.\boxed{A=8,\qquad B=4}. A=8,B=4.
