題目 3. 求函數 f(x)=lnxxf(x)=\dfrac{\ln x}{x}f(x)=xlnx 的最大值。 解答 解法一 思路 展開 定義域為 x>0x>0x>0；以導數的正負判斷單調性。 導數由正變負的臨界點給出最大值。 答題過程 展開 f′(x)=1−lnxx2.f'(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}.f′(x)=x21−lnx. 因 x2>0x^2>0x2>0，導數的正負只由 1−lnx1-\ln x1−lnx 決定。它在 x=ex=ex=e 前為正、之後為負，故最大值為 f(e)=1e.\boxed{f(e)=\frac1e}. f(e)=e1.
