題目 Problem 一、填充題：（一共 10 格，每格 7 分，請依空格的標號將答案寫在答案卷上） 求極限值 limx→∞(x2+2x−x)\displaystyle \lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+2x}-x)x→∞lim(x2+2x−x)。 解答 解法一 思路 展開 根式與 xxx 相減形成不定型；乘上共軛式可消去根號。 再把分母提出 xxx，即可直接取極限。 答題過程 展開 先以共軛式有理化： x2+2x−x= (x2+2x)−x2x2+2x+x= 21+2/x+1⟶1.\begin{align*} \sqrt{x^2+2x}-x =&\,\frac{(x^2+2x)-x^2}{\sqrt{x^2+2x}+x}\\[4mm] =&\,\frac{2}{\sqrt{1+2/x}+1}\longrightarrow\boxed{1}. \end{align*}x2+2x−x==x2+2x+x(x2+2x)−x21+2/x+12⟶1.
