寫在 2026 年的序言

這篇文章，最早是十幾年前剛考完研究所時所寫下的舊文，原意只是寫給同樣考數學系的學弟妹。

後來在幾年教學中， 經常遇到同學越近考期心越慌， 甚至有些人早早打算放棄了。 比方說自稱考上哪個學校都可以，不必花太多心力準備考試; 大喊數學是沒用的、我不需要會英文，學了沒有意義，等等。

其實這些表面的話都是假的，畏懼、怯戰才是真的。

因此寫了第二版，將最初原文進行大改寫，很多與大學數學有關的內容都刪了。

現在，將原來的 pdf 改成網站文章，是為第三版。

也許這篇十幾年前的破關紀錄，能為你現在的迷茫，點亮一點點微光。不是想告訴你「我有多努力」或「只要努力就一定會成功」。我想對那個現在可能覺得絕望、沒自信、正在考慮放棄的你說：你現在經歷的痛苦與自我懷疑，我都懂。但在最後一刻到來之前，請不要自己先判自己出局。

正文

跨考的起點與心態建立

如果你因為之前的學科表現不佳，久耗於困境難以突破，而有畏懼想放棄的心，我希望你先別太早放棄。好的開始是成功的一半，不好的開始是個嚴酷的挑戰。我高中時是象棋社，下棋時若開局占優，那麼穩穩地下、將優勢擴大，常可立於不敗；如果布局不好，被搶先機、占要道，那可就居於劣勢了。然而我們總不能在中局感到手腳伸展不開來便投子認負，若是拿出纏鬥精神與對方一決高下，也常有一線生機。

下棋要找高手，只有不怕在能者面前暴露自己的弱點，才能不斷進步。

—— 華羅庚

高斯，眾所周知的天才數學家。在他小時候，每當寒冷冬夜，父親就讓他和哥哥早早就上床睡覺，為的是節省蠟燭和炭火。而他總是會帶著一根蘿蔔到閣樓小屋，將之挖空後倒入燃料，成了一盞暗淡小燈，就靠這個讀書到深夜，直到寒冷和疲憊驅他上床。

華羅庚，在國內外聲名大噪的數學大師。他年少時因家境不好，中學便輟學在家自學。然而就在他一邊幫父親的雜貨鋪打理，一邊在空餘時間自讀從老師那借來的數學書。常常鄰居還沒起來磨豆腐，他就已經點著油燈再讀書了。無論炎夏或寒冬，他都花了大量時間，高度專注地讀書學習。

聰明出於勤奮，天才在於積累。勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才。

—— 華羅庚

那些世人認為極其天才的人，都曾付出過常人難以想像的努力。不要未戰先降，你為何這麼有把握說自己做不到呢？你怎麼知道自己努力過後也不會突破瓶頸呢？

I can accept failure, everyone fails at something. But I can’t accept not trying.

—— Michael Jordan

克服身心困境：歷史系到數學所的挑戰

我大學時讀的是歷史系，從小我眾多喜好中，前兩名就是歷史與數學。就讀大學以後，在大二那一年，由於官能性憂鬱症併發失眠，讓我每一天都要躺到天亮，才拖著油盡燈枯的身體入睡，嚴重拖累課業。因此在與系上老師討論之下一度考慮先休學養身，但後來還是選擇繼續撐下去。下一學期後，身體狀況已有改善但仍不佳，而且我明顯感到吃抗憂鬱藥會讓腦袋變很鈍。在此情況下，每學期都在與退學底線搏鬥，在關關難過之下，最後還是過到了大四。

在天才與勤奮之間，我毫不遲疑的選擇了勤奮，因為它是世間一切成就的催生者。

—— Albert Einstein

除健康狀況外，由於經濟因素我也有不少時間花在工作上（說真的，有時候想想覺得很羨慕別人不用忙著工作賺錢，甚至可以去補習），而台大延畢無法住宿舍後，搬出去又多了開銷，所以我的處境是極其不利。比人家笨、也不是數學系本科系學生、時間又比人家少，那我要憑什麼才可以贏別人呢？歷史上不乏以小搏大的戰爭，甚至在懸殊的差距下逆轉，那些成功者都沒有自己先放棄。我既然比較笨，那第一時間想到的就是比人家努力。可是我時間又比較少，那好吧，我想辦法拓展自己可用的資源、再更多增進自己的學習效率、考試技巧。

圓圈的裡面代表我現在學到的知識，圓圈的外面仍然有著無限的空白，而且隨著圓愈來愈大，圓周所接觸的空白也愈來愈大。我反覆思索好幾個月、好幾年；有九十九次都是錯的，而第一百次我對了。

—— Albert Einstein

知己知彼，用策略彌補時間差

所以我先花了些時間，查詢各科有哪些不錯的書、各個教授或學長對每本書的評價如何、收集國外名校的課程習題、弄清楚考試規定、各科出題模式及歷年錄取成績等等。《孫子》：「知己知彼，勝乃不殆；知天知地，勝乃可全。」將各種資訊搞清楚，以利安排接下來的準備策略。

研究所考試在還無法畢業時就可以報考，只是考上後會因資格不符無法註冊。知道這樣的規定，我就在自己還無法畢業那年先報考，先假考一次隔年再正式考。

這樣做是想讓自己先混一次經驗，隔年再正式上場。實際上果然學到不少：

1. 時間分配的致命傷： 第一年考時，居然把會寫的晾在旁邊，死嗑一題不太會寫的，搞到剩五分鐘。
2. 考場突發狀況： 事先沒注意英文科是畫卡，所以沒特地準備鉛筆。筆袋內只有一枝爛筆，又沒有橡皮擦。我也從網路上看到有人考試到一半手機鬧鐘響起被扣五分，這些都讓我學到，要事先盡可能地設想考場的突發狀況，並加以避免。

然而有些事情也不必要等到自己經歷過，其實也該自己事先設想到，或由別人的經驗學過來的。俾斯麥就說過，從失敗中學經驗那是笨人在做的，他都是從別人的失敗中學經驗（我沒有完全認同這句話）。譬如說網上看到有人考試到一半，手機鬧鐘響起被扣五分，我就學到要事先盡可能地設想考場的突發狀況，並加以避免。

除了考場注意事項外，先考一次對我平時的準備也很有幫助。研究所考試與升大學考試是差很多的，每個校每個系自己出題，每年不同教授命題，沒有課綱、沒有明確範圍，沒有指定課本，每年難易度差異不小。就我自己來說，各科選書策略是一直在改變的，還沒開始讀真的不確定選哪本書會比較好。

Even our mistakes, can serve as teachers.

—— Master Splinter

掌握學習的節奏，不用假裝自己很努力

在準備考試期間，我不去迷信一天讀書幾小時，實際一天下來自己有什麼收穫、有什麼長進還是比較要緊，所以要考慮到讀書效率問題。抗憂鬱藥物停藥以後我還是覺得腦袋不太好（事後發現抗憂鬱藥物不可以擅自亂停）。所以經常會很奇怪地讀不懂，或是很難專注、會走神之類的情況。於是我念書都是盡量配合身心狀態，譬如說現在可能因情緒或其它方面因素，很難集中注意力，那好吧我先不看教科書，就來砍一砍習題、手抄該記的公式。

或是偶爾走動一下，有時候搞不懂的地方就在走著走著給想出來。現代醫學證實，像走路之類的運動，有助大腦分泌腦內啡及多巴胺，使人釋放壓力、文思泉湧。所以就有日本哲學家西田幾多郎固定下午三點散步的「哲學之道」，德國數學家 David Hilbert 也是下午五點準時在蘋果樹下散步。如果有機會的話，建議你多教人、多和人討論。

生命中最偉大的光輝，不在於永不墜落，而是墜落後總能再度升起。我欣賞這種有彈性的生命狀態，快樂地經歷風雨，笑對人生。

—— 曼德拉

對於新學的東西，盡可能安排短時間內再複習。德國心理學家艾賓浩斯（Hermann Ebbinghaus）研究發現：**「遺忘」在學習之後立即開始，最初遺忘速度很快，以後逐漸緩慢。**因此，我們可以根據這個理論，安排適當的複習，來強化記憶。

在準備考試的過程當中，我當然也和大家一樣，會緊張、會有不確定感，常常想要是沒上怎麼辦。到了大約考前兩個禮拜，我就一點也不緊張又有自信了。因為我告訴自己，在人的一生當中，值得緊張的事多的是，讀書考試已經是相對非常輕鬆的了。想像一下，諸如要去見男/女朋友的父母、要幫公司談判一個幾千萬的項目、孩子要出生了、年紀大了要去聽醫生的健康報告，好像隨便設想一個都比眼前的準備考試還令人緊張。其實，多年後回想現在，會覺得讀書考試真的是很小的人生關卡。

再說，如果連我自己都無法對自己有足夠自信了，那還冀望誰來幫我成功呢？

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。

—— 蘇軾

自我暗示與壓力管理

在心理學上有個詞叫「自我暗示」，如果告訴自己「我辦不到」、「這個好難」、「我就是沒這方面天賦肯定學不來」，那你做起這件事就真的難度增加，做事效率降低、成功率降低；而如果是比較正向思考，告訴自己辦得到、沒那麼難，那麼做起事就會相對輕鬆點。不要以為聽起來荒誕，心理學家發現，自我暗示的力量比你我想像的大多了。

有些人會說，我實際做了真的表現不好啊！看看上面的學習曲線圖，這是大多學習歷程的時間與對應的的成果，你其實只是因為某些原因，可能尚不得其法，或者這門學科本來就要花較多時間在入門，使你還卡在 Slow beginning 的階段。你現在須要做的，是努力衝破目前瓶頸，而不是拿現在的景況論斷以後也不會更好。

無論考到哪，都是人生的一條路。人生的路有時走到後來才知道好不好，所以不見得要給自己非要達成某目標不可的壓力。適度的壓力是好的，可以提升學習效率，但不要太過。我們做好自己能盡到的責任就好，該讀什麼書、該做什麼準備，在自己能力所及範圍內盡了力，對得起自己就可以。其餘自己所不能及的，就不必操心過度。也不要輕言放棄，在最後一科交卷以前勝負都很難定。就算是失敗了，也不見得糟到哪去，這扇門關了，自然有另一道門開啟。嚐起來雖然苦了點，但失敗是餵養我們成長的營養劑。

一切都是可以改變的，『不可能』只有庸人的詞典裡才有。

人生之光榮，不在永不失敗，而在能屢仆屢起。

所謂軍事指揮藝術，就是當自己的兵力數量實際上居於劣勢時，反而能在戰場上化劣勢為優勢。

不會從失敗中尋求教訓的人，通向成功的道路是遙遠的。

挫折也有好的一面，它教給我們真理。

總司令最重要的品質就是冷靜的頭腦。

—— 拿破崙

結果：台大數學研究所甲組正取

寫在最後：給在路上奮鬥的你

我爺爺在我高一時過世。生前他囑咐保險金要留給我作學費，他說：「我們家好不容易有個會讀書的，一定要好好栽培爭一口氣。」雖然價值觀上沒有很認同以學歷作為自己冠冕，但是每當我覺得辛苦不堪，覺得過不了難關時，我就想起爺爺這心意，告訴自己要繼續衝。

回頭看這段歷程，這其實就是一個不聰明且家境貧寒的孩子，經過努力，但更重要的是策略，最終實現學業目標的故事。

如果你現在也正處於人生的低谷，甚至開始懷疑努力的意義，希望這篇文章能借給你一點點繼續前進的勇氣。

加油，我們在更高處見。