題目

在 97 年指考數甲有一道多選題：

乍看之下，此選項平平無奇。然而考慮到當年的數學是 88 課綱，此課綱是沒有介紹微積分基本定理的，所以要求出積分值，以課綱內的做法就是使用上下和。然而在大考中的一個選項使用上下和慢慢做？說笑？

解答

解

下筆前經常要先看清楚題目問什麼。比方說題問某值是否大於零，若能具體算出來當然也能判斷，但許多時候我們只須簡單判斷出它是否正的，不必辛苦算出來。

以此題來說，由於 $f'(0)=2$，故以 $(0,3)$ 為切點的切線方程式為 $y=2x+3$。代 $x=1$ 到切線方程式，得到 $y=5$。於是四條直線 $L, x=0, x=1, y=0$ 所圍梯形區域面積為 $\frac{(3+5)\times1}{2}=4$。回到原來曲線，由於 $f''(x)=6x$ 在 $x>0$ 時為正，

這說明曲線 $y=f(x)$ 凹向上，切線恆在曲線下方。這樣便知道，原所求區域面積大於梯形面積，也就是大於 $4$。