微分的定義

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1. 文中特別區別了導數與導函數，將derivative翻作導數並視其為一”value”，誤解了derivative 這個term! 首先，儘管沒有太大問題， f 跟 f(x) 是不一樣的東西， 前者為函數名稱 後者為 函數值; Lagrange 的 prime notation即是在定義一個新函數，因為是由f所”derive”出來的，因此將其記做 f’ 並用了 derivative這個term。也就是說”derivative”強調的是 functional aspect，並不是在指 f'(x) 這個”值”，我認為會誤解其中一個完因是沒有分辨 f’ 跟 f'(x)。另外 f’ 也可稱作 “the derived function”; 並不是 derive function。該區別的是 f’ 跟 f'(x)， 前者為函數名稱(the derivative of f) 後者為 its value at x 。

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   1. 你可以參考一下以下連結：

      http://math1.ck.tp.edu.tw/林信安/學術研究/一般課程/微積分講義/函數的導數.pdf

      https://www.youtube.com/watch?v=cAcWyYp2yA8

      http://baike.baidu.com/view/30958.htm

      http://krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/3.pdf

      特別是可以看一下這個：
      http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/16/291.pdf

      不過，我去看了一下我寫的，我還真的漏了 d 。若要講究英文稱呼的話，導函數的英文說法有 derived funtion 或 derivative funtion 或 derivative of funtion f 等等說法。

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      1. 在此先不就連結去討論，你貼了這些我不知道你要指出甚麼，請問你還是覺得derivative 是一 “value”嗎?上面已經點出來要區別的是函數 f’ 跟函數值 f'(x); “the derivative of f “就是 f’ 這個新”函數”，你可以想想看為什麼要用 derivative、 antiderivative、 primitive 這些字， 代表的是一個 value嗎? 可以看看原文書怎麼定義的， The derivative of f is the function f’ defined by …， 再次強調一次 The word “derivative” implies that f’ is derived from f !

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