老師您好, 其實是在第七頁,關於梯度是法向量的解釋有些疑惑, 我自己在二維空間上,做類似的推導,但覺得有點矛盾 某直線隱函式 f(x,y) f(x,y)=C 全微分後,得到 df=df_x.dx+df_y.dy=0 (df_x,df_y).(dx,dy)=0 ∇f(x,y).dX=0 其中”dX”為代表沿著線f(x,y) = C 上作的一個微小變動 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 就是這邊讓我疑惑, 為什麼在在”全微分”章節的第二頁,(dx,dy)可以是任意方向 而在這,(dx,dy)卻被限制在直線方向呢? 謝謝老師 回覆
老師您好, 但是在”全微分”章節的第二頁 寫道,z=f(x,y)=sqrt(x^2+y^2) dz=fx(5,12)dx+fy(5,12)dy =5/13 (0.02)+12/13 (-0.01) 看起來dx,dy 沒有限定在”線 f(x,y,)”上啊 (dx,dy)可以是任意方向吧?! 謝謝老師 回覆
老師您好,
其實是在第七頁,關於梯度是法向量的解釋有些疑惑,
我自己在二維空間上,做類似的推導,但覺得有點矛盾
某直線隱函式 f(x,y)
f(x,y)=C
全微分後,得到
df=df_x.dx+df_y.dy=0
(df_x,df_y).(dx,dy)=0
∇f(x,y).dX=0
其中”dX”為代表沿著線f(x,y) = C 上作的一個微小變動
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
就是這邊讓我疑惑,
為什麼在在”全微分”章節的第二頁,(dx,dy)可以是任意方向
而在這,(dx,dy)卻被限制在直線方向呢?
謝謝老師
請問在第七頁,dX為什麼是沿著曲面g的任意向量
為什麼不是”任意方向”,而是要”沿著曲面g”呢?
謝謝老師
因為那一段算式推導是來自將隱函式
g(x,y,z)=C
做全微分(total differential)
而來的
老師您好,
但是在”全微分”章節的第二頁
寫道,z=f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)
dz=fx(5,12)dx+fy(5,12)dy
=5/13 (0.02)+12/13 (-0.01)
看起來dx,dy 沒有限定在”線 f(x,y,)”上啊
(dx,dy)可以是任意方向吧?!
謝謝老師
你所舉的是顯函式, 請先區分清楚顯函數與隱函數之區別. 🙂
希望可以釐清一些看似例外的東西
例如等高線相交的情況和梯度=(0,0) :laugh:
謝謝妳的建議
不過妳要不要直接把題目給我看比較快呢
這樣我比較清楚妳所謂的等高線相交是何種相交狀況
至於梯度=(0,0) 通常應該是多變數求極值的時候用到 ?
如果不是的話也給我看看題目吧